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上海福彩网:《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第4课时奇偶性的应用)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第4课时奇偶性的应用) 详细介绍:

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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第4课时奇偶性的应用)

第一部分内容:学 习 目 标

1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式.

2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.

核 心 素 养

1.利用奇偶性求函数的解析式,培养逻辑推理素养.

2.借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.

... ... ...

函数的基本性质PPT,第二部分内容:合作探究提素养

用奇偶性求解析式

【例1】(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1,求f(x)的解析式;

(2)设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1x-1,求函数f(x),g(x)的解析式.

规律方法

利用函数奇偶性求解析式的方法

1“求谁设谁”,既在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设.

2要利用已知区间的解析式进行代入.

3利用fx的奇偶性写出-fx或f-x,从而解出fx.

提醒:若函数fx的定义域内含0且为奇函数,则必有f0=0,但若为偶函数,未必有f0=0.

函数单调性和奇偶性的综合问题

[探究问题]

1.如果奇函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么f(x)在(-b,-a)上的单调性如何?

如果偶函数f(x)在区间(a,b)上单调递减,那么f(x)在(-b,-a)上的单调性如何?

提示:如果奇函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么f(x)在(-b,-a)上单调递增;如果偶函数f(x)在区间(a,b)上单调递减,那么f(x)在(-b,-a)上单调递增.

2.你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来?

提示:奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.

3.若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,那么f(3)和f(-2)的大小关系如何?若f(a)>f(b),你能得到什么结论?

提示:f(-2)>f(3),若f(a)>f(b),则|a|<|b|.

课堂小结

1.具有奇偶性的函数的单调性的特点

(1)奇函数在[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性.

(2)偶函数在[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性.

2.利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x,然后把x转化为-x(另一个已知区间上的解析式中的变量),通过适当推导,求得所求区间上的解析式.

3.偶函数的一个重要性质:f(|x|)=f(x),它能使自变量化归到[0,+∞)上,避免分类讨论.

... ... ...

函数的基本性质PPT,第三部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)奇函数f(x)=1x,当x>0时的解析式与x<0时的解析式相同,所以一般的奇函数在(0,+∞)上的解析式与(-∞,0)上的解析式也相同.(  )

(2)对于偶函数f(x),恒有f(x)=f(|x|).(  )

(3)若存在x0使f(1-x0)=f(1+x0),则f(x)关于直线x=1对称.(  )

(4) 若奇函数f(x)在(0,+∞)上有最小值a,则f(x)在(-∞,0)上有最大值-a.(  )

2.已知偶函数在(-∞,0)上单调递增,则(  )

A.f(1)>f(2)

B.f(1)<f(2)

C.f(1)=f(2) 

D.以上都有可能

3.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(a)<f(b),则一定可得(  )

A.a<b 

B.a>b

C.|a|<|b| 

D.0≤a<b或a>b≥0

4.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式.

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