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北京福彩网:《幂函数》函数的概念与性质PPT下载

《幂函数》函数的概念与性质PPT下载 详细介绍:

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《幂函数》函数的概念与性质PPT下载

第一部分内容:学 习 目 标

1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.(重点、易混点)

2.结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的图象,掌握它们的性质.(重点、难点)

3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大?。?重点)

核 心 素 养

1.结合幂函数的图象,培养直观想象的数学素养.

2.借助幂函数的性质,培养逻辑推理的数学素养.

... ... ...

幂函数PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.幂函数的概念

一般地,函数________叫做幂函数,其中_______是自变量,_______是常数.

2.幂函数的图象

在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图象如图所示:

3.幂函数的性质

初试身手

1.下列函数中不是幂函数的是(  )

A.y=x

B.y=x3

C.y=3x  

D.y=x-1

2.已知f(x)=(m+1)xm2+2是幂函数,则m=(  )

A.2  B.1        

C.3  D.0

... ... ...

幂函数PPT,第三部分内容:合作探究提素养

幂函数的概念

【例1】已知y=(m2+2m-2)xm2-1+2n-3是幂函数,求m,n的值.

[解] 由题意得m2+2m-2=1,m2-1≠0,2n-3=0,

解得m=-3,n=32,所以m=-3,n=32.

规律方法

判断一个函数是否为幂函数的方法

判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即函数的解析式为一个幂的形式,且需满足:(1)指数为常数;(2)底数为自变量;(3)系数为1.

幂函数的图象及应用

【例2】点(2,2)与点-2,-12分别在幂函数f(x),g(x)的图象上,问当x为何值时,有:

(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x).

规律方法

解决幂函数图象问题应把握的两个原则

1依据图象高低判断幂指数大小,相关结论为:在(0,1)上,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低);在(1,+∞)上,指数越大,幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).

2依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=x12或y=x3)来判断.

课堂小结

1.判断一个函数是否为幂函数,其关键是判断其是否符合y=xα(α为常数)的形式.

2.幂函数的图象是幂函数性质的直观反映,会用类比的思想分析函数y=xα(α为常数)同五个函数(y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x12)图象与性质的关系.

3.幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据,要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题.

... ... ...

幂函数PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)幂函数的图象都过点(0,0),(1,1).(  )

(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限.(  )

(3)当幂指数α取1,3,12时,幂函数y=xα是增函数.(  )

(4)当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数.(  )

2.幂函数的图象过点(2,2),则该幂函数的解析式是(  )

A.y=x-1

B.y=x12

C.y=x2

D.y=x3

... ... ...

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